Asymptotic Properties of Integrals of Quotients when the Numerator Oscillates and the Denominator Degenerates
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag14.04.510Ключові слова:
асимптотичні інтеграли, інтеграли, що осцілюють, чотирихвильові взаємодіїАнотація
Ми вивчаємо асимптотичне поводження при $\nu\to0$ інтегралів в ${ \mathbb{R} }^{2d}=\{(x,y)\}$ від виразів вигляду $F(x,y) \cos(\lambda x\cdot y) \big/ \big( (x\cdot y)^2+\nu^2\big)$, де $\lambda\ge 0$ і $F$ досить швидко спадає на нескінченності. Подібні інтеграли виникають в теорії хвильової турбулентності.Mathematics Subject Classification: 34E05, 34E10.
Посилання
S.Yu. Dobrokhotov, V.E. Nazaikinskii, and A.V. Tsvetkova, On an approach to the computation of the asymptotics of integrals of rapidly varying functions, Mat. Zametki 103 (2018), 680–692 (Russian); Engl. transl.: Math. Notes 103 (2018), 713–723.
S. Kuksin, Asymptotic expansions for some integrals of quotients with degenerated divisors, Russ. J. Math. Phys. 24 (2017), 476–487. https://doi.org/10.1134/S1061920817040069
S. Nazarenko, Wave Turbulence, Lecture Notes in Physics, 825, Springer, Heidelberg, 2011.