Analog of Hayman's Theorem and its Application to Some System of Linear Partial Differential Equations

Автор(и)

  • Andriy Bandura Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas, 15 Karpatska Str., Ivano-Frankivsk, 76019, Ukraine
  • Oleh Skaskiv Ivan Franko National University of Lviv, 1 Universytetska Str., Lviv, 79000, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag15.02.170

Ключові слова:

ціла функція, обмежений $\mathbf{L}$-індекс за сукупністю змінних, лінійна система РЧП вищих порядків, аналітична теорія РЧП, цілий розв'язок, лінійне диференціальне рівняння вищого порядку

Анотація

Аналог відомої теореми Хеймана застосовується до дослідження обмеженості $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних цілих розв'язків деяких лінійних систем рівнянь з частинними похідними вищих порядків та знайдено достатні умови, які гарантують цю обмеженість, де $\mathbf{L}(z)=(l_1(z),\ldots,l_{n}(z)),$ $l_j:\mathbb{C}^n\to \mathbb{R}_+$~--- неперервна функція, $j\in\{1,\ldots,n\}.$ Також отримано оцінки зростання цих розв'язків. Наведено приклади систем РЧП, які доводять точність встановлених оцінок для цілих розв'язків. Отримані результати також є новими в одновимірному випадку, бо послаблено додаткові умови на додатну неперервну функцію $l.$

Mathematics Subject Classification: 32W50, 32A15, 32A22, 35G35, 32A40.

Посилання

A. Bandura, New criteria of boundedness of L-index in joint variables for entire functions, Mat. Visn. Nauk. Tov. Shevchenka 13 (2016), 58–67 (Ukrainian).

A.I. Bandura, M.T. Bordulyak, and O.B. Skaskiv, Sufficient conditions of boundedness of L-index in joint variables, Mat. Stud. 45 (2016), No. 1, 12–26. https://doi.org/10.15330/ms.45.1.12-26

A.I. Bandura, N.V. Petrechko, and O.B. Skaskiv, Analytic functions in a polydisc of bounded L-index in joint variables, Mat. Stud. 46 (2016), No. 1, 72–80. https://doi.org/10.15330/ms.46.1.72-80

A. Bandura, N. Petrechko, and O. Skaskiv, Maximum modulus in a bidisc of analytic functions of bounded L-index and an analogue of Hayman’s theorem, Math. Bohem. 143 (2018), No. 4, 339–354. https://doi.org/10.21136/MB.2017.0110-16

A.I. Bandura and O.B. Skaskiv, Entire functions of bounded L-index in direction, Mat. Stud. 27 (2007), No. 1, 30–52 (Ukrainian).

A.I. Bandura and O.B. Skaskiv, Sufficient sets for boundedness L-index in direction for entire functions, Mat. Stud. 30 (2008), No. 2, 177–182.

A. Bandura and O. Skaskiv, Entire Functions of Several Variables of Bounded Index, Publisher I.E. Chyzhykov, Chyslo, Lviv, 2016.

A. Bandura and O. Skaskiv, Analytic in an unit ball functions of bounded L-index in joint variables, Ukr. Mat. Visn. 14 (2017), No. 1, 1–15. Engl. transl.: J. Math. Sci. (N.Y.) 227 (2017), No. 1, 1–12. https://doi.org/10.1007/s10958-017-3570-6

A. Bandura and O. Skaskiv, Analytic Functions in the Unit Ball. Bounded L-Index in Joint Variables and Solutions of Systems of PDE’s, LAP Lambert Academic Publishing, Beau-Bassin, 2017.

A. Bandura and O. Skaskiv, Asymptotic estimates of entire functions of bounded L-index in joint variables, Novi Sad J. Math. 48 (2018), No. 1, 103–116. https://doi.org/10.30755/NSJOM.06997

A. Bandura, O. Skaskiv, and P. Filevych, Properties of entire solutions of some linear PDE’s, J. Appl. Math. Comput. Mech. 16 (2017), No. 2, 17–28. https://doi.org/10.17512/jamcm.2017.2.02

M.T. Bordulyak, The space of entire in Cn functions of bounded L-index, Mat. Stud. 4 (1995), 53–58 (Ukrainian).

M.T. Bordulyak, Boundedness of L-Index of Entire Functions of Several Complex Variables: Ph.D thesis, Lviv University, Lviv, 1995 (Ukrainian).

M.T. Bordulyak, On the growth of entire solutions of linear differential equations, Mat. Stud. 13 (2000), No. 2, 219–223.

M.T. Bordulyak and M.M. Sheremeta, Boundedness of the L-index of an entire function of several variables, Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. (1993), No. 9, 10–13 (Ukrainian).

B.C. Chakraborty and R. Chanda, A class of entire functions of bounded index in several variables, J. Pure Math. 12 (1995), 16–21.

B.C. Chakraborty and T.K. Samanta, On entire functions of bounded index in several variables, J. Pure Math. 17 (2000), 53–71.

B.C. Chakraborty and T.K. Samanta, On entire functions of L-bounded index, J. Pure Math. 18 (2001), 53–64.

W.K. Hayman, Differential inequalities and local valency, Pacific J. Math. 44 (1973), No. 1, 117–137. https://doi.org/10.2140/pjm.1973.44.117

G.J. Krishna and S.M. Shah, Functions of bounded indices in one and several complex variables, In: Mathematical essays dedicated to A.J. Macintyre, Ohio Univ. Press, Athens, Ohio, 1970, 223–235.

V.O. Kushnir, Analogue of Hayman theorem for analytic functions of bounded lindex, Visn. Lviv Un-ty. Ser. Mekh. Math. 53 (1999), 48–51 (Ukrainian).

B. Lepson, Differential Equations of Infinite Order, Hyperdirichlet Series and Entire Functions of Bounded Index, Entire Functions and Related Parts of Analysis (Proc. Sympos. Pure Math., LaJolla, Calif., 1966), Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1968, 298–307. https://doi.org/10.1090/pspum/011/0237788

F. Nuray and R.F. Patterson, Entire bivariate functions of exponential type, Bull. Math. Sci., 5 (2015), No. 2, 171–177. https://doi.org/10.1007/s13373-015-0066-x

F. Nuray and R.F. Patterson, Multivalence of bivariate functions of bounded index, Matematiche (Catania) 70 (2015), No. 2, 225–233.

Q.I. Rahman and J. Stankiewicz, Differential inequalities and local valency, Pacific J. Math. 54 (1974), No. 2, 165–181. https://doi.org/10.2140/pjm.1974.54.165

M. Salmassi, Functions of bounded indices in several variables, Indian J. Math. 31 (1989), No. 3, 249–257.

M. Salmassi, Some Classes of Entire Functions of Exponential Type in One and Several Complex Variables, Ph.D thesis, University of Kentucky, Lexington, KY, 1978.

M.N. Sheremeta, Entire functions and Dirichlet series of bounded l-index, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. (1992), No. 9, 81–87 (Russian); Engl. transl.: Russian Math. (Iz. VUZ). 36 (1992), No. 9, 76–82.

M. Sheremeta, Analytic Functions of Bounded Index, VNTL Publishers, Lviv (1999).

V. Singh and R.M. Goel, Differential inequalities and local valency, Houston J. Math. 18 (1992), No. 2, 215–233.

Downloads

Як цитувати

(1)
Bandura, A.; Skaskiv, O. Analog of Hayman’s Theorem and its Application to Some System of Linear Partial Differential Equations. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2019, 15, 170-191.

Номер

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.